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인터랙티브 시뮬레이션
베지어 곡선 조작, 적응형 세분화
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이론 가이드 (교사용)
현 오차, 테일러 보간, 저크 제한
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학생 활동지
인간 CNC 실험, 수식 유도, 시뮬레이션
핵심 한 줄: "곡선(연속)을 기계(이산)가 따라가려면, 오차·속도·가속도·저크를 수학적으로 제한해야 한다."
Step 1: 문제 인식
문제: 직선 근사 (G01)
- 곡선을 수천 개의 짧은 직선으로 쪼갬
- G-code 파일이 커져 전송/처리 병목
- 꼭짓점마다 속도 방향 급변 → 진동
해결: NURBS 보간 (G06.2)
- 제어점 몇 개로 곡선 정의 (데이터 압축)
- 제어기가 실시간으로 다음 점 계산
- 매끄러운 속도 변화 가능
Step 2: 수학적 모델링
현 오차 (Chord Error)
곡률반경 $R$인 원호를 길이 $L$인 현으로 근사할 때:
$$ e = R - \sqrt{R^2 - \left(\frac{L}{2}\right)^2} \approx \frac{L^2}{8R} $$
속도와 매개변수 연결
연쇄법칙으로 $u$ 업데이트:
$$ \frac{du}{dt} = \frac{V_s}{|C'(u)|} $$
$V_s$: 속력, $C'(u)$: 곡선의 도함수
Step 3: 인터랙티브 시뮬레이션
베지어 곡선을 직접 조작하며 현 오차, 적응형 세분화, NURBS 보간의 장점을 탐구하세요.
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드래그 조작
제어점을 드래그하여 곡선 모양 변경
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실시간 통계
현 오차, 오차율, 압축률 즉시 확인
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애니메이션
적응형 알고리즘 과정을 단계별로 관찰