Step 1: 현상 관찰 & 이론적 배경
연구 배경
Monteiro et al. (2019): 직사각형 물통 회전 시 자유수면 단면이 포물선임을 입증.
- 결과: \( z(r) \propto r^2 \)
- 응용: 중력가속도 \( g \) 역추정 가능
핵심 원리
유체가 회전할 때 원심력과 중력의 합력이 수면에 수직으로 작용하여 포물면을 형성합니다. 일정 각속도 이상에서 바닥이 드러나는 Dry Patch 현상이 발생합니다.
Step 2: 수학적 모델링
힘의 평형 방정식
$$ \frac{dp}{dr} = \rho \omega^2 r, \quad \frac{dp}{dz} = -\rho g $$적분 결과 (포물선):
$$ z(r) = \frac{\omega^2}{2g} r^2 + C $$부피 보존 조건
회전 전후 물의 부피가 일정함을 이용하여 상수 C 결정:
$$ z(r) = H - \frac{\omega^2}{2g} \left(\frac{L^2}{12} - r^2\right) $$\(H\): 초기높이, \(L\): 폭, \(\omega\): 각속도
Step 3: 인터랙티브 시뮬레이션
3D
Visualization
2D 단면 프로파일
Step 4: 심화 탐구
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