Step 4: 수식화 및 일반화
관찰과 시뮬레이션을 수식으로 정리하고, 무차원화와 다른 기하학적 형태(원통, 정육면체)로 확장합니다.
모델 A 직사각형 해석
- 자유수면 높이 \( z(r) \) $$ z(r) = H - \frac{\omega^2}{2g}\left(\frac{L^2}{12} - r^2\right) $$
- 임계 각속도 (\(z_v=0\)) $$ \omega_c = \sqrt{\frac{24 g H}{L^2}} $$
모델 B 무차원화 (Nondimensionalization)
길이 스케일 \(R = L/2\) 로 정규화하여 모든 크기의 실험을 통합합니다.
$$ X = \omega \sqrt{\frac{R}{g}}, \quad H^* = \frac{H}{R}, \quad Z = \frac{z}{R} $$
무차원 방정식:
$$ Z(R^*) = H^* - \frac{X^2}{6}\left(1 - (R^*)^2\right) $$
Step 5: 심화 주제 탐구
스스로 질문을 던지고 가설을 세워 검증해보세요. 작성한 내용은 실시간으로 자동 저장됩니다.
추천 연구 주제
1. 중력가속도 측정
다양한 \(\omega\)에서 포물선 곡률을 측정하여 \(g\)를 역추정하고 오차 분석하기
2. 점성 효과 연구
물 대신 꿀, 식용유 등을 가정하여 이완 시간(Relaxation Time) 측정하기
3. 형상별 임계점 비교
직사각형, 원통, 정육면체에서 마른 영역이 생기는 \(\omega_c\) 비교 분석
4. 이론 vs 시뮬레이션
입자 개수, 물리엔진 설정에 따른 이론값과의 편차(Residual) 연구