Interactive Report

2D 벡터 연산 탐구 보고서

perp·dot 관점에서의 면적과 토크 해석

📚 심화 이론 가이드
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학습 목표
  • \( \mathbf a\,{}^{\perp}\!\cdot\,\mathbf b \)의 기하학적 의미(부호 있는 면적) 이해
  • 토크 \( \tau=\mathbf r\,{}^{\perp}\!\cdot\,\mathbf F \)의 2D 표현
  • 회전 분해 및 슈레이스 공식과의 연결

1. 현상 관찰 & 문제 설정

Observation
관찰 자료 (Gallery)

2. 모델링 (Simplification)

Modeling

3. perp·dot 시뮬레이션

\(\mathbf a \cdot \mathbf b =\) 0
\(\mathbf a^\perp \cdot \mathbf b =\) 0
\(\varphi =\) 0°

4. 수식화 (Formulation)

Math
유도 과제
  1. \( \tilde{\mathbf a} \cdot \mathbf b = a_x b_y - a_y b_x \) 유도
  2. 회전 분해 식 \( \mathbf b = \cos\varphi \mathbf a + \sin\varphi \tilde{\mathbf a} \) 확인
  3. Shoelace Formula와 perp dot의 관계 설명

5. 계산 연습 (Exercises)

  • 문항 1. \(\mathbf a=(1,2), \mathbf b=(3,1)\): \(\mathbf a\cdot\mathbf b\), \(\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b\), \(\varphi\) 계산
  • 문항 2. \(\mathbf a=(2,-1), \mathbf b=(-1,4)\): \(\tau=\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b\) 물리 해석
  • 문항 3. \((0,0)\to(4,0)\to(4,2)\to(0,2)\): 면적을 perp·dot 합으로 계산
  • 문항 4. \(\mathbf a \parallel \mathbf b\)이면 \(\mathbf a^{\perp}\cdot\mathbf b=0\)인 기하적 이유

6. 심화 탐구 보고서