1. 학습 목표
- 커피 링이 생기는 원인을 핀닝 + 증발 플럭스 + 보존법칙으로 설명할 수 있다.
- 링 질량 \(M(t)\)를 시간의 함수로 측정하고 로그–로그 그래프로 분석할 수 있다.
- \(M(t)\sim t^{\frac{2}{1+\lambda}}\) 형태의 멱법칙을 미적분으로 유도할 수 있다.
- 몬테카를로 시뮬레이션으로 \(M(t)\)의 성장 지수를 재현하고 실험과 비교할 수 있다.
3. 실험 설계 (Experiment)
3.2 변수 설정 (실험 계획표)
| 조건 번호 | 기판 | 환경(선풍기/덮개 등) | 농도 | 메모 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | ||||
| 2 |
4. 관찰 (Observation)
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5 & 6. 정량 분석: 성장 지수 \(p\) 추정
초기 구간에서 \(M(t) \propto t^p\)라면 \(\log M = p \log t + C\) 입니다.
데이터를 입력하여 \(p\)를 추정해보세요.
7. 수식화 (증명 과제)
목표: \(M(t) \sim t^{\frac{2}{1+\lambda}}\) 유도하기
\(\int_0^x s^{-\lambda} ds \sim x^{1-\lambda}\) 이고 \(h \sim x\) 임을 이용하세요.
\(M \sim x^2\) (부피 적분) 사실과 위 시간 관계를 결합하세요.
8 & 9. 시뮬레이션 비교 및 결론
| 항목 | 실험값 | 시뮬레이션/이론값 |
|---|---|---|
| 성장 지수 \(p\) |