이미지는 어떻게
수학이 될까?
노드를 연결하며 배우는 합성곱 신경망의 원리
사진 → 행렬 → 특징 → 분류
버튼을 누르며 각 계산이 실제로 어떻게 움직이는지 확인합니다.
사람은 사진을 “보고” 구별하지만,
컴퓨터는 사진을 숫자와 연산으로 구별합니다.
그 숫자와 연산의 정체를 하나씩 찾아봅시다.
픽셀은
행렬의 성분
이미지의 한 칸은 위치와 색상 정보를 가진 수입니다.
한 칸을 선택하면, 그 값이 행렬의 한 성분이 됩니다.
같은 위치끼리
곱하고 더하기
먼저 한 위치에서 일어나는 기본 계산을 확인합니다.
부분 행렬
필터 행렬
3×3 필터가
이미지 위를 이동합니다
필터가 닿는 3×3 부분마다 같은 계산을 반복하면, 여러 결과값이 모여 새로운 출력 행렬이 됩니다.
입력 행렬 5×5
필터 3×3
창을 한 칸씩 옮기며
대응 성분의 곱을 더합니다.
첫 위치부터 차례로 계산해 봅시다.
스트라이드는
무엇을 정할까?
필터를 한 칸씩 옮길지, 두 칸씩 옮길지 정하면 계산 횟수와 출력 크기가 달라집니다.
- 계산량 조절큰 이미지를 모두 촘촘히 계산하면 시간이 오래 걸립니다. 스트라이드를 키우면 더 빠르게 훑을 수 있습니다.
- 출력 크기 조절같은 필터라도 스트라이드가 커지면 결과 행렬이 더 작아집니다.
- 요약 강도 조절한 칸씩 보면 자세하고, 두 칸씩 보면 더 성긴 요약이 됩니다.
얼마나 건너뛰며
움직일까?
같은 5×5 입력과 3×3 필터라도 이동 간격에 따라 출력 크기가 달라집니다.
입력 행렬 (5×5)
출력 행렬
버튼을 눌러 스트라이드를 비교해 보세요.
패딩은
무엇을 보존할까?
가장자리 정보가 너무 빨리 사라지지 않도록, 바깥에 한 겹의 0을 덧붙여 계산합니다.
- 모서리 보호패딩이 없으면 가운데보다 가장자리의 참여 기회가 적습니다. 패딩은 모서리 정보도 필터 계산에 포함시킵니다.
- 크기 유지입력 크기가 너무 빠르게 줄어드는 것을 막아 줍니다.
- 연산 제어출력 크기는 (입력 + 2×패딩 − 필터) ÷ 스트라이드 + 1 로 생각할 수 있습니다.
0을 둘러주면
무엇이 달라질까?
패딩을 넣으면 필터가 모서리 바깥까지 살짝 걸치며, 가장자리도 더 공평하게 살필 수 있습니다.
패딩된 입력 행렬
출력 크기 비교
패딩 1 → 출력 5×5
버튼을 누르면 0 테두리가 생기고, 모서리 연산이 어떻게 달라지는지 볼 수 있습니다.
찾는 패턴과
비슷하면 값이 커짐
합성곱 결과는 “이 위치에 원하는 특징이 얼마나 있는가?”를 나타냅니다.
음수는 0,
양수는 그대로
필요한 신호만 남기도록 값을 정리합니다.
특징 행렬을
해석하기 쉽게
의미 있는 양의 신호를 남기고, 반대 방향의 값은 0으로 정리합니다.
계산 규칙은 간단하지만, 해석은 매우 중요합니다.
여러 값 중
대표값 고르기
작은 영역에서 가장 큰 값만 남겨 중요한 특징을 요약합니다.
이미지는 점점
작고 의미 있게
원본의 모든 수를 보지 않고, 분류에 필요한 특징을 남깁니다.
특징 행렬을
판단 점수로 바꾸기
합성곱과 최댓값 요약으로 얻은 특징을 한 줄로 펼친 뒤, 가중합으로 범주별 점수를 만듭니다.
완전연결층은 추출된 특징을 이용해 “각 범주에 얼마나 가까운가”를 점수로 계산합니다.
점수를
확률처럼 바꾸기
완전연결층이 만든 점수들을 비교 가능한 양수 값으로 바꾸고, 전체 합이 1이 되게 합니다.
세 값은 모두 양수이고, 합은 1이 됩니다.
왜 이 순서로
연결할까?
각 연결은 단순한 선이 아니라, 앞 단계의 결과를 다음 수학적 연산의 입력으로 보내는 과정입니다.
입력은 수로 표현되고, 합성곱은 특징을 찾고, 요약은 중요한 값을 남기며, 완전연결층과 소프트맥스는 범주를 판단합니다.
숫자를 낮추고,
이유를 설명하기
검증 손실값은 비교를 위한 출발점이고, 핵심은 값이 변한 이유를 설명하는 것입니다.
N개의 검증 자료에서 정답 클래스 yn의 예측 확률 pn,y이 높을수록 손실값은 작아집니다.
무엇을 바꿔
비교할까?
한 번에 하나씩 바꾸면 결과의 원인을 더 잘 설명할 수 있습니다.
바꾼 조건 → 예상 → 관찰 → 다음 개선
| 시도 | 바꾼 조건 | 예상 | 관찰 | 다음 개선 |
|---|---|---|---|---|
| 1차 | 기본 연결 | 기준 확인 | 손실값 기록 | 필터 수 조정 |
| 2차 | 필터 수 증가 | 특징 증가 | 변화량 기록 | 자료 균형 확인 |
가장 단순한
합성곱 신경망
이미지는 작은 행렬 연산을 여러 번 거치며, 마지막에는 범주별 가능성으로 정리됩니다.
합성곱 필터가 특정 패턴을 강조하는 과정을
일상생활의 한 사례에 비유해 설명하세요.
비유 → 행렬 연산 → 특징 추출 → 분류 흐름으로 써 봅니다.
라디오가
주파수를 잡듯이
합성곱 필터는 모든 정보를 똑같이 키우지 않고, 찾는 패턴과 맞는 부분을 크게 드러냅니다.
“라디오가 맞춰진 주파수의 신호를 크게 만드는 것처럼, 필터도 이미지에서 찾는 모양과 비슷한 부분의 값을 크게 만든다.”
제출 전 확인
□ 입력→합성곱→요약→완전연결층→소프트맥스 흐름을 확인했나요?
□ 검증 손실값 변화와 개선 시도를 기록했나요?
□ 서술형 답안에 합성곱의 수학적 원리가 드러나나요?
오늘 배운 한 문장
합성곱 신경망은 이미지를 행렬로 표현하고,
합성곱·요약·가중합·소프트맥스를 거쳐 분류합니다.