🌹 장미 곡선 (Rose Curve) 시뮬레이션

Polar Coordinates: r = a·cos(k·φ) | Discovered by Luigi Guido Grandi

📐 방정식 설정

r = 1·cos(3φ)
150
3
/

🎨 프리셋

⚙️ 제어

5
꽃잎 수
3
주기
π
k 유형
정수
루프/꽃잎
1

📖 설명

k가 홀수 정수일 때: k개의 꽃잎

현재 k=3이므로 3개의 꽃잎이 형성됩니다.

극좌표계: 원점에서의 거리 r이 각도 φ에 따라 변화합니다

📚 이론적 배경

정수 각진동수 (Integer k)

  • k가 홀수: k개의 꽃잎 생성
  • k가 짝수: 2k개의 꽃잎 생성
  • 주기: 홀수는 π, 짝수는 2π
  • 특징: 완전히 닫힌 곡선
  • 예: k=3 → 3개 꽃잎 (Trifolium)
  • 예: k=4 → 8개 꽃잎 (Octafolium)

유리수 각진동수 (Rational k=m/n)

  • m, n 중 하나가 짝수: 2m개 꽃잎
  • m, n 모두 홀수: m개 꽃잎
  • 주기: 경우에 따라 다름
  • 특징: 다중 루프 형성 가능
  • 예: k=5/2 → 5개 꽃잎, 2개 루프
  • 루프 수: 주기에 따라 결정

무리수 각진동수 (Irrational k)

  • 꽃잎 수: 무한대
  • 곡선: 결코 닫히지 않음
  • 특징: 원 내부를 빽빽하게 채움
  • 비주기적: 반복되지 않는 패턴
  • 예: k=π, k=√2, k=φ(황금비)
  • 응용: 동역학계, 카오스 이론