🎯 원근 투영 및 역변환 안정성 시뮬레이터

Perspective Projection & Matrix Stability Analysis

📊 3D → 2D 투영 시각화

Focal Length
500
Depth (Z)
100
w' Component
1.000
(x_screen, y_screen) = (x·d/(d-z), y·d/(d-z))
원근 투영 원리:
• 멀리 있는 물체(큰 z)는 작게 보입니다
• z = d(초점거리)에서 소실점 형성
• z > d일 때 뒤집힘 현상 발생

🎛️ 투영 파라미터

초점 거리 (Focal Length) 500
깊이 (Depth Z) 100
원근 계수 (px) 0.000
원근 계수 (py) 0.000
회전 (X축) 30°
회전 (Y축) 45°
투영 행렬 P (4×4)
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 -0.002 1.00

🔍 역변환 안정성 분석

행렬식 (Determinant)
1.000
✓ 역변환 가능 (안정)
조건수 (κ)
1.0
안정성 등급
A+
안정성 기준:
• det(H) > 0.1: 안정 (녹색)
• 0.001 < det(H) ≤ 0.1: 주의 (노란색)
• det(H) ≤ 0.001: 불안정 (빨간색)
• det(H) = 0: 특이행렬 (역변환 불가)

📐 변환 행렬 H (3×3)

아핀 변환 행렬
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
det(H) = a(ei-fh) - b(di-fg) + c(dh-eg)
조건수 (Condition Number):
κ(H) = ||H|| · ||H⁻¹||
• κ = 1: 완벽 (직교행렬)
• κ < 10: 잘 조건화됨
• κ > 1000: 심각하게 ill-conditioned