🎓 고급 수치적분 심화 탐구 시뮬레이터

적응적 구적법 & 가우스 구적법 완전 분석

⚙️ 제어 패널

16
참값
0.000000
사다리꼴 오차
0.0e+0
심프슨 오차
0.0e+0
이론적 오차:
사다리꼴: E_T = O(h²) = O(n⁻²)
심프슨: E_S = O(h⁴) = O(n⁻⁴)

📉 함수 시각화

📊 수렴 속도 분석 (Log-Log Plot)

🔄 적응적 심프슨 제어

1e-4
함수 평가 횟수
0
균등 심프슨 (비교)
0
효율성 개선
0%

📋 알고리즘 원리

Richardson 외삽:
ε = |S_left + S_right - S_whole| / 15

if ε < tolerance: accept
else: subdivide recursively

🌳 적응적 분할 트리 (실시간 애니메이션)

범례: ● 수락 (Accept) ● 세분화 (Subdivide)
⬆️ 알고리즘을 실행하면 재귀 트리가 실시간으로 표시됩니다

📍 적응적 노드 분포

균등 분할 (n=8)

적응적 분할 (동적)

💡 급격한 변화가 있는 구간에 노드가 밀집됩니다

⭐ 가우스-르장드르 구적법

📊 노드와 가중치

i 노드 xi 가중치 wi
가우스 공식:
∫₋₁¹ f(x)dx ≈ Σ wᵢ f(xᵢ)

노드는 르장드르 다항식 Pₙ(x)의 근

🎯 노드 위치 비교

균등 분할 (Simpson, n=4)

가우스 노드 (n=4)

💡 가우스 노드는 양 끝에 더 집중되어 있습니다 (비등간격)

참값
0.000000
가우스 결과
0.000000
절대 오차
0.0e+0

📈 정확도 비교 차트 (모든 방법 vs 가우스)

💡 해석 가이드: 막대가 낮을수록 정확도가 높습니다. 가우스 구적법이 같은 평가 횟수에서 얼마나 우수한지 확인하세요!

🏆 모든 방법 종합 비교

📌 벤치마크 조건: f(x) = sin(x) [0, π], 목표 오차: 1e-6
방법 함수 평가 결과값 절대 오차 상대 오차 효율성 등급
⬆️ "종합 벤치마크 실행" 버튼을 클릭하세요

📊 오차 vs 계산 비용 분석

💡 해석 가이드: 왼쪽 아래에 가까울수록 효율적 (적은 평가로 낮은 오차)

🎓 방법 선택 가이드

상황 추천 방법
함수가 C⁴ 미만 사다리꼴
균등 분할 선호 심프슨
불균등 변화 적응적 심프슨
매우 매끄러운 함수 가우스 구적
최소 평가로 고정밀 가우스 구적
계산 복잡도:
사다리꼴: N ~ O(ε⁻¹/²)
심프슨: N ~ O(ε⁻¹/⁴)
가우스: 지수적 감소 (매끄러운 함수)