🛰️ Molniya 궤도 시뮬레이션

이차곡선(타원)과 케플러 법칙을 통한 고타원 궤도의 수학적 분석

📊 궤도 시각화

지구 (초점)
위성
타원 궤도
속도 벡터

💡 케플러 제2법칙 (면적 속도 일정)

위성과 지구를 잇는 선분은 같은 시간 동안 같은 넓이를 휩쓸고 지나갑니다.

dA/dt = L/(2m) = 상수

따라서 원지점(먼 곳)에서는 느리게, 근지점(가까운 곳)에서는 빠르게 움직입니다.

각속도 ω ∝ 1/r²

🎮 제어판

e = 0: 원형 궤도 | e = 0.74: Molniya 궤도 | e → 1: 포물선 궤도
원지점 속도 (v_a)
1.50 km/s
근지점 속도 (v_p)
10.01 km/s
현재 속도
0.00 km/s
현재 고도
0 km
진근점 이각 (ν)
궤도 주기 (T)
12.0 h
장반경 (a)
26,562 km
속도 비율 (v_p/v_a)
6.69

📐 Vis-viva 방정식

v² = μ(2/r - 1/a)

각운동량 보존: r_p × v_p = r_a × v_a
속도 비율: v_p/v_a = (1+e)/(1-e)

📈 진근점 이각 변화 (시간 vs 각도)

그래프가 평탄한 구간 = 각속도가 느린 구간 = 체공시간이 긴 구간

분석

원지점(180° 근처)에서 그래프의 기울기가 완만함 → 같은 시간 동안 각도 변화가 적음 → 긴 체공시간

📉 속도 변화 (궤도 위치별)

원지점(180°) 근처에서 속도 최소, 근지점(0°)에서 속도 최대

분석

이심률 e = 0.74일 때, 근지점과 원지점의 속도 차이는 약 6.7배에 달합니다.